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1 背景

第3天的题目涉及到动态规划了，真是有点难度了……

2 题目：神奇的口袋

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入描述:

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出描述:

输出不同的选择物品的方式的数目。

示例1

输入

3
20
20
20

输出

3

代码1（递归）

#递归实现

#include <stdio.h>
int count(int i, int sum);
int a[100];
int n = 1;
int main() {
    while(scanf("%d\n", &n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d\n", &a[i]);
        printf("%d", count(0, 40));
    }
    return 0;
}
int count(int i, int sum){
    if(sum == 0)                //找到一组和为sum的组合数
        return 1;
    if(i == n || sum < 0)       //i==n说明没有其他的数来组合，sum<0说明组合不出
        return 0;
    return
        //从数组的第i为开始，包含a[i],和不包含a[i]
        count(i + 1, sum - a[i]) + count(i + 1, sum);
}

代码2（动态规划）

#动态规划

#include <stdio.h>
int main() {
    int n;
    int arr[21];
    int dp[25][45];        //dp[i][j]代表前i个物品凑出j体积，共有多少种方法
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
        dp[i][0] = 1;        //初始化边界
    }
    dp[0][0] = 1;        //初始化边界
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= 40; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];        //默认没有新的组合方式
            if(arr[i] <= j) {
                dp[i][j] += dp[i-1][j-arr[i]];    //经判断有新的组合方式
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][40]);
    return 0;
}

3 分析

• 递归函数注意出口的实现
• 利用EOF来表示没有输入结束，比如while(scanf(“%d\n”, &n) != EOF)
• 动态规划还是挺有难度的，看来得好好复习算法了

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