CUMTOJ算法实验三

算法 C++ 算法

发布时间 : 2019-10-12 00:40

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问题 A: 评分系统

题目描述

英语俱乐部举办了一个叫做“英文金曲大赛”的节目。这个节目有好多人参加，这不，成绩出来了，渊子当是很勇敢，自告奋勇接下了算出大家的总得分的任务。当时有7个评委，每个评委都要给选手打分，现在要求去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算出平均分。结果精确到小数点后两位。

输入

测试数据包括多个实例。每组数据包括7个实数，代表评委们对该选手的评分。紧接着是选手的名字，名字的长度不超过30个字符。输入直到文件结束。

输出

输出每位选手名字和最终得分，结果保留两位有效数字。

样例输入

10 10 10 10 10 10 9 xiaoyuanwang
0 0 0 0 0 0 0 beast

样例输出

xiaoyuanwang 10.00
beast 0.00

思路

用一个数组arr存储输入的7个分数，string类型的变量name存储姓名，然后处理输出即可。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <string>
using namespace std;
const int max_num = 7;
int main()
{
	double arr[max_num] = { 0 }, sum;
	string name;
	while(~scanf("%lf",&arr[0]))
	{
		sum = 0;
		int i;
		for(i = 1; i < max_num; i++)
			cin >> arr[i];
		cin >> name;
		sort(arr, arr + max_num);
		for(i = 1; i < max_num - 1; i++)
			sum += arr[i];
		sum = sum / 5;
		cout << name << " " << fixed << setprecision(2) << sum << endl;
	}
    return 0;
}

问题 B: 节食的限制

题目描述

Bessie像她的诸多姊妹一样，因為从Farmer John的草地吃了太多美味的草而长出了太多的赘肉。所以FJ将她置於一个及其严格的节食计划之中。她每天不能吃多过H(5<=H<=45000)公斤的乾草。Bessie只能吃一整綑乾草；当她开始吃一綑乾草的之后就再也停不下来了。她有一个完整的N(1<=n<=50)綑可以给她当作晚餐的乾草的清单。她自然想要尽量吃到更多的乾草。很自然地，每綑乾草只能被吃一次（即使在列表中相同的重量可能出现2次，但是这表示的是两綑乾草，其中每綑乾草最多只能被吃掉一次）。给定一个列表表示每綑乾草的重量Si(1<=Si<=H),求Bessie不超过节食的限制的前提下可以吃掉多少乾草（注意一旦她开始吃一綑乾草就会把那一綑乾草全部吃完）。

输入

第一行：两个由空格隔开的整数：H和N，第2到N+1行：第i+1行是一个单独的整数，表示第i綑乾草的重量Si。

输出

一个单独的整数表示Bessie在限制范围内最多可以吃多少公斤的乾草。

样例输入

56 4
15
19
20
21

样例输出

56

思路

典型的0-1背包题，不同的是重量和价值是一样的。

递归函数：

1	dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i]);

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[55][45002];
int main()
{
	int max(int i, int j);
	int min(int i, int j);
    int h, n, i, j, w[55];
    cin >> h >> n;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }
    for(i = 0; i <= h; i++)
        dp[0][i] = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        int jMax = min(h, w[i]);
        for(j = 1; j < jMax; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        for(j = w[i]; j <= h; j++)
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + w[i]);
    }
    cout << dp[n][h] << endl;
    return 0;
}
int max(int i, int j)
{
	return i > j ? i : j;
}
int min(int i, int j)
{
	return i > j ? j : i;
}

问题 C: 汽车费用

题目描述

一个特别的单行街道在每公里处有一个汽车站。顾客根据他们乘坐汽车的公里使来付费。例如下表就是一个费用的单子。没有一辆车子行驶超过10公里，一个顾客打算行驶n公里(1<=n<100)，它可以通过无限次的换车来完成旅程。最后要求费用最少。

输入

第一行十个整数分别表示行走1到10公里的费用(<=500)。注意这些数并无实际的经济意义，即行驶10公里费用可能比行驶一公里少。第二行一个整数n表示，旅客的总路程数。

输出

仅一个整数表示最少费用。

样例输入

12 21 31 40 49 58 69 79 90 101
15

样例输出

147

思路

dp，有最优子结构性质。

完全背包问题。把距离看成背包，先求出1km的最小价格，再求出2km的最小价格……
直到求出n km的最小价值。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int inf = 100000;
int dp[105];
int main()
{
	int min(int i, int j);
    int n, i, j;
    for(i = 1; i <= 10; i++)
        cin >> dp[i];
    cin >> n;
    for(i = 11; i <= n; i++)
        dp[i] = inf;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j < i; j++)
        {
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[i - j]);
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}
int min(int i, int j)
{
	return i > j ? j : i;
}

问题 D: 法师康的工人

题目描述

三个法师康的工人每天早上6点到工厂开始到三条产品生产线上组装桔子手机。第一个工人在200时刻开始（从6点开始计时，以秒作为单位）在生产线上开始生产，一直到1000时刻。第二个工人，在700时刻开始，在1100时刻结束。第三个工人从1500时刻工作到2100时刻。期间最长至少有一个工人在生产线上工作的连续时间为900秒（从200时刻到1100时刻），而最长的无人生产的连续时间（从生产开始到生产结束）为400时刻（1100时刻到1500时刻）。

你的任务是用一个程序衡量N个工人在N条产品线上的工作时间列表（1≤N≤5000，以秒为单位）。

·最长的至少有一个工人在工作的时间段

·最长的无人工作的时间段（从有人工作开始计）

输入

输入第1行为一个整数N，第2-N+1行每行包括两个均小于1000000的非负整数数据，表示其中一个工人的生产开始时间与结束时间。

输出

输出为一行，用空格分隔开两个我们所求的数。

样例输入

3
200 1000
700 1100
1500 2100

样例输出

900 400

思路

result1指最长的至少被一条线段覆盖的连续区间长度。

result2值最长的没被线段覆盖的区间长度。

输入后，先按开始时间从小到大排序。

可以把多个连续的区间（相交或相切）看成一个区间，如何实现呢？

1	arr[j].r = max(arr[i].r,arr[j].r);

arr[j]为上一个连续区间。这时候如果连续区间>result1那么更新下result1。

这样遇到不连续的且断裂的长度>result2就更新下resullt2，再把当前区间赋给j（成为上一个区间）。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int max_num = 5005;
struct node
{
    int l, r;
    bool operator < (const node& c) const
    {
        return l < c.l;
    }
} arr[max_num];
int main()
{
	int max(int i, int j);
    int n, result1, result2;
	int i, j = 0;
    cin >> n;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i].l;
		cin >> arr[i].r;
    }
    sort(arr, arr + n);
    result1 = arr[0].r - arr[0].l;
    result2 = 0;
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        if(arr[i].l <= arr[j].r)    //如果交叉或相切
        {
            arr[j].r = max(arr[i].r, arr[j].r);
            result1 = max(result1, arr[j].r - arr[j].l);
        }
        else						//如果不交叉也不相切
        {
            result2 = max(result2, arr[i].l - arr[j].r);
            j = i;
        }
    }
    cout << result1 << " " << result2 << endl;
    return 0;
}
int max(int i, int j)
{
	return i > j ? i : j;
}

问题 E: 配对元素

题目描述

给出2个序列A={a[1]，a[2]，…，a[n]}，B={b[1]，b[2]，…，b[n]}，从A、B中各选出n个元素进行一一配对（可以不按照原来在序列中的顺序），并使得所有配对元素差的绝对值之和最大。

输入

输入的第1行为1个整数n 第2行包含n个整数，题目中的A序列。第3行包含n个整数，题目中的B序列。

输出

一个数，最大配对

3与6配对，2与7配对，5与4配对，6与1配对，绝对值之差和为14 对于10%的数据，有n≤20；对于30%的数据，有n≤100；对于50%的数据，有n≤1000；对于100%的数据，有n≤10000；a[i]，b[i]≤1000。

样例输入

4
2 5 6 3
1 4 6 7

样例输出

14

思路

首先，利用两个数组A和B存储输入的序列，然后从小到大排序，A中最小和B中最大结合，接着A中次小与B中次大结合，最后，即可得出结果。

代码

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
const int max_num = 10000;
using namespace std;
int main()
{
	int n, i, sum = 0;
	int A[max_num] = { 0 }, B[max_num] = { 0 };
	cin >> n;
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> A[i];
		cin >> B[i];
	}
	sort(A, A + n);
	sort(B, B + n);
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += abs(A[i] - B[n - i - 1]);
	}
	cout << sum << endl;
    return 0;
}

声明

本文参考了我矿学长的文章
https://comydream.github.io/2018/10/19/algorithm-experiment-3/

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